Wahrscheinlichkeit

Bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung geht es darum zu berechnen, wie wahrscheinlich ein bestimmtes Ereignis ist, wenn es mehrere mögliche Ergebnisse gibt.

Solche Situationen werden in der Mathematik Zufallsexperimente genannt. Zufallsexperimente haben mehrere mögliche Ergebnisse und sind nicht vorhersehbar.

Wird ein Zufallsexperiment durchgeführt, tritt ein tatsächliches Ergebnis ein. Wenn du würfelst (das Zufallsexperiment) ist beispielweise eine geworfene 5 das Ergebnis des Würfelexperiments.

De Menge aller möglichen Ergebnisse eine Zufallsexperimentes wird Wahrscheinlichkeitsraum genannt. Beim Würfeln sind das die möglichen Ergebnisse 1, 2, 3, 4, 5 und 6.

Wie wahrscheinlich ist es nun, dass du beim Würfeln mit einem normalen Würfel die Zahl 5 würfelst? Ein Würfelexperiment ist ein sogenanntes Laplace-Experiment. Das bedeutet, dass alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. In diesen Fällen ist die Wahrscheinlichkeitsberechnung vergleichsweise einfach, da man nur die Anzahl der günstigen Ergebnisse durch die Anzahl an möglichen Ergebnissen teilen muss. Bei 6 seiten des Würfels ist die Wahrscheinlichkeit eine zu Würfeln folglich 1/6.

In der 10. Klasse lernen Schülerinnen und Schüler auch den Additionssatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Er findet Anwendung, wenn berechnet werden soll, dass mindestens eines von zwei Ereignissen eintritt. Er besagt, dass die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung zweier Ereignisse gleich der Summe ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten ist, abzüglich der Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse gleichzeitig eintreten.

Schwierigere Aufgaben beinhalten oft eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Dabei hängt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses davon ab, ob ein anderes Ereignis eintritt oder nicht.

Wenn die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses nicht von einem anderen Ereignis beeinflusst wird, nennen wir die Ereignisse hingegegen unabhängig.

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung findet Anwendung bei vielen Entscheidungen in unserem täglichen Leben, bei denen wir abschätzen müssen, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Ereignis eintreten könnte. Das hilft uns bei der Risikoabwägung und ermöglicht uns, Entscheidungen aufgrund von rationalen Überlegungen anstatt auf Basis von Intuition und Gefühlen zu treffen.

In Beruf und Studium spielt die Wahrscheinlichkeitsrechnung unter anderem eine große Rolle bei Datenanlyse und Statistik, wissenschaftlicher Forschung, bei den Ingenieurswissenschaften und bei technischen Anwendungen.