In der Unterrichtseinheit Kreis und Körper lernen Schülerinnen und Schüler geometrische Konzepte und Berechnungsmethoden in der ebenen und in der räumlichen Geometrie.
In der Regel beginnt die Unterrichtseinheit mit Kreisberechnungen in der Ebene. Hierzu sollen Umfang und Flächeninhalt von Kreisen berechnet werden. Der Umfang eines Kreises kann mit der Formel U = 2πr berechnet werden, wobei r der Radius ist und π die Kreiszahl (ungefähr 3,141) ist. Der Flächeninhalt eines Kreises wird mit der Formel A = πr² berechnet.
Anschließend werden verschiedene Körper der räumlichen Geometrie und deren Berechnungen eingeführt. Die wichtigsten davon sind Pyramiden, Zylinder und Kegel.
Pyramiden haben eine Grundfläche mit einem Dreieck, Viereck oder n-Eck, sowie dreieckige Seitenflächen. Diese Seitenflächen laufen alle in einem gemeinsamen Punkt zusammen, der sogenannten Spitze der Pyramide. Um das Volumen und die Oberfläche einer Pyramide zu berechnen, benötigt man die Grundfläche (G) und die Höhe (h):
Volumen = (1/3) × Grundfläche × Höhe
Oberfläche = Grundfläche + (Umfang der Grundfläche × Seitenhöhe / 2)
Zylinder bestehen aus einer kreisförmigen Grundfläche, einer Deckfläche und einer zylindrischen Mantelfläche. Um das Volumen und die Oberfläche eines Zylinders zu berechnen, benötigt man den Radius (r) und die Höhe (h):
Volumen: V = πr² × h
Oberfläche: O = 2πr × (r + h)
Kegel haben eine kreisförmiger Grundfläche und eine konische Matelfläche. DIe Mantelfläche läuft in einem gemeinsamen Punkt, der Spitze, zusammen. DIe Berechnungsformeln lauten wie folgt:
Volumen: V = (1/3) × πr² × h
Oberfläche: O = πr × (r + s), wobei s die Seitenhöhe ist.
Ein Ziel der Unterrichtsteinheit Kreis und Körper ist die Förderung des räumlichen Denkens und des räumlichen Vorstellungsvermögens. Dies soll es den Schülerinnen und Schülern später im Leben ermöglichen, komplexe geometrische Probleme zu lösen.
Praktische Anwendungsbeispiele finden sich in verschiedenen Bereichen wie Architektur, Bauwesen, Maschinenbau, Kartographie, Design, Kunst und in vielen Naturwissenschaften. Die Fähigkeit, Volumen, Oberflächen und Abmessungen geometrischer Körper zu berechnen, ist in vielen Berufen elementares Grundwissen.